Wie die EAN-13-Prüfziffer funktioniert
Die 13. Ziffer jedes EAN-13-Barcodes wird nicht gewählt — sie wird berechnet. Hier sind die Formel, ein vollständiges Rechenbeispiel und warum sie wichtig ist.
Ein EAN-13-Barcode kodiert dreizehn Ziffern. Die ersten zwölf identifizieren das Produkt (ein GS1-Präfix, ein Unternehmenspräfix und eine Artikelreferenz); die dreizehnte ist eine Prüfziffer — eine einzelne Ziffer, die aus den anderen zwölf berechnet wird. Ihre einzige Aufgabe ist, Fehler zu erkennen: Wird eine Ziffer falsch getippt oder falsch gelesen, stimmt die Prüfziffer nicht mehr und der Scan wird abgelehnt.
Die Formel, einfach erklärt
Liest man die zwölf Datenziffern von links nach rechts:
- Multiplizieren Sie die Ziffern an ungeraden Positionen (1., 3., 5. …) mit 1.
- Multiplizieren Sie die Ziffern an geraden Positionen (2., 4., 6. …) mit 3.
- Addieren Sie alle Ergebnisse zu einer Summe.
- Die Prüfziffer ist das, was Sie zu dieser Summe addieren müssen, um das nächste Vielfache von zehn zu erreichen. Als Formel: Prüfziffer = (10 − (Summe mod 10)) mod 10.
Das abschließende „mod 10" ist für einen Sonderfall wichtig: Ist die Summe bereits ein Vielfaches von zehn, ist die Prüfziffer 0, nicht 10.
Ein Rechenbeispiel
Nehmen Sie die zwölf Datenziffern 400638133393. Legen Sie sie mit ihren Gewichten aus:
| Ziffer | 4 | 0 | 0 | 6 | 3 | 8 | 1 | 3 | 3 | 3 | 9 | 3 |
| Gewicht | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 |
| Produkt | 4 | 0 | 0 | 18 | 3 | 24 | 1 | 9 | 3 | 9 | 9 | 9 |
Die Produkte summieren sich zu 4 + 0 + 0 + 18 + 3 + 24 + 1 + 9 + 3 + 9 + 9 + 9 = 89. Das nächste Vielfache von zehn über 89 ist 90, und 90 − 89 = 1. Die Prüfziffer ist also 1, und die vollständige EAN-13 lautet 4006381333931.
Warum Scanner sich darauf verlassen
Wenn ein Scanner eine EAN-13 liest, wiederholt er genau diese Berechnung mit den ersten zwölf Ziffern und vergleicht das Ergebnis mit der dreizehnten. Stimmen sie nicht überein, wird der Lesevorgang verworfen. Diese eine zusätzliche Ziffer erkennt die überwältigende Mehrheit der einstelligen Tippfehler und viele Zahlendreher — eine günstige Absicherung gegen das Scannen des falschen Produkts an der Kasse.
Dieselbe Mathematik treibt UPC, EAN-8 und GTIN-14 an
Die EAN-13-Methode ist eigentlich der GS1-Algorithmus Modulo 10, und er wird in der ganzen Familie geteilt: UPC-A (11 Datenziffern), EAN-8 (7 Datenziffern) und GTIN-14 / ITF-14 (13 Datenziffern) nutzen alle dieselben abwechselnden Gewichte von 3 und 1 von rechts. Nur die Länge ändert sich; die Logik ist identisch.